11月16日 缝纫机的斐波那契
寒霜在窗棂织出冰网格,每根冰棱都像数学老师用直尺画出的直线。孙玺儿趴在缝纫机板上写作业,鼻尖几乎碰到纸面,奶奶补棉裤的"嗒嗒"声里,她忽然发现针脚在布料上绣出的轨迹:"奶奶,您看!每厘米7针,刚好和圆周率π的近似值一样!"
奶奶停下踏板,顶针在阳光下闪了闪:"你这丫头,咋啥都能跟算术搭上?昨儿还说俺纳鞋底的针脚是黄金分割呢!这又跟啥圆溜溜的率扯上关系了?"
"真的!"孙玺儿抓起线轴演示,绕线轮上的霜花簌簌掉落:"绕线轮转3圈,线刚好前进1厘米,3圈就是3....这是祖冲之算的密率呀!比俺们课本上学的3.14更准,就像您缝被子时对针脚,多一针少一针都不平整。"
"祖冲之是谁?"周冬冬扒在窗台上,冻得通红的手里攥着冻柿子,哈出的白气在玻璃上结了层雾:"比俺爷爷还会算账?俺爷能心算卖羊钱,不用拨拉算盘!"
"祖冲之是古代大数学家!"孙玺儿把线轴往桌上一放,轴上的霜粒沾在作业本上,晕开小片湿痕:"就像俺们用算盘,他用小木棍摆来摆去就算出了圆周率,比外国人早一千多年呢!那时候的人可聪明了,算月亮绕地球的道儿都用算筹。"
周冬冬跨进门槛,竹筐里的冻柿子晃出哗哗声,霜粒落进他的棉鞋里:"那按《九章算术》分柿子,大的归你,小的抵俺借的算盘珠!凭啥你吃大的?大柿红通通的,看着就甜!"
"先称称看!"孙玺儿搬出用月饼盒做的天平,左边放3个大柿,右边放5个小柿,天平两端稳稳当当,盒底的铁钉在阳光下投出小影子:"瞧,体积比1.8:1,3乘1.8等于5.4,约等于5个小柿!刚好抵消你上次借走的9颗珠子——一颗珠子抵半个小柿,你还赚了半颗呢!"
"算得比俺爷的杆秤还精!"周冬冬咬了口小柿,冰碴在齿间咯吱响,嘴角沾着柿肉,忽然指着孙玺儿的作业本:"你作业本上咋有霜?是不是偷着吃冰棍了?"
奶奶被逗得直笑,针线在棉裤上穿梭,针尾的线团在霜气中变得硬邦邦:"你们呀,分个柿子都能算出花来!明儿把这招教给你王婶,她家那几个娃分苹果总打架。"
午后的菜窖阴气森森,白菜堆成的塔形结构在昏暗中隐约可见,顶部还挂着几丝蛛网,在穿堂风里轻轻晃动。孙玺儿蹲在窖口,用树枝在结霜的地面画堆垛图,树枝尖划破霜层,露出褐色泥土,泥土里还嵌着半片去年的白菜叶:"底层5棵,每层减1,按《九章》堆垛术,总棵数是n(n 1)(n 2)/6...n等于5的话,算下来15棵!就像摞碗,底下多上面少,最顶上那棵得放正喽,不然全得歪。"
"俺不信!"陈大壮猫着腰钻进菜窖,棉袄蹭着窖壁的霜,变成白花花一片,他的声音在窖里闷闷的:"抽一棵能咋——俺天天帮俺娘搬白菜,从没见塌过!你这公式准是书上学的,不管用!"
话音未落,白菜堆轰然倒塌,陈大壮被埋在菜堆里,只露出一双脚乱蹬,棉鞋上的白菜叶簌簌掉落,一只鞋帮子还挂着半片冻硬的菜叶:"哎哟!孙玺儿你算错啦!这堆明明有16棵!坷垃硌得俺腰背痛!"
"没算错!"孙玺儿忍着笑扒开白菜,陈大壮的脑袋从菜堆里探出来,头发上挂着菜帮子,额角还沾着点泥土:"是你抽的是承重柱!堆垛术说底层中心那棵是'基数',抽了就像抽走房梁!得从边上开始抽,每层减的是外围的棵数,就像剥洋葱,得一层层来。"
"啥柱不柱的..."陈大壮揉着脑袋爬起来,裤脚沾着湿泥和菜帮子,忽然指着菜堆:"那咋这堆里有棵烂白菜?是不是算的时候没算上?"
"烂白菜也算一棵!"孙玺儿用树枝戳了戳那棵烂菜,霜花簌簌掉落:"就像算人数,不管高矮胖瘦,都得算进去。"
11月17日 冰晶的几何课
自然课上,屋檐下挂满冰锥,在阳光下折射出七彩光斑,像一串串水晶帘子,冰锥底部还坠着小水珠,慢悠悠地往下滴。孙玺儿摘下手套,用掌心捂住冰锥底部,冰晶遇热融化,渐渐形成三棱柱形状,水珠顺着指缝滴在雪地上,立刻冻成小冰珠:"李老师!这冰锥下半截是棱柱,上半截是圆锥!就像俺们学的圆柱和圆锥叠在一起,底下粗,顶上尖。"
李老师抬头看了看,眼镜片上蒙了层白雾,他哈了口气擦眼镜:"那你算算棱柱体积,底面周长9厘米,高23厘米。"
孙玺儿蹲在地上,用冻红的手指在冻土上画圆,指尖划出的痕迹很快结上薄霜,圆的边缘歪歪扭扭:"周长C=2πr,r≈1.43厘米,底面积πr2≈6.48平方厘米,体积6.48×23≈149立方厘米!"
"错啦!"陈大壮突然伸手掰断冰锥,冰晶碎片飞溅到孙玺儿作业本上,在"体积"二字上砸出小坑,有片冰晶还粘在她的铅笔上:"冰锥是尖尖的,当然是圆锥,体积要乘1/3!俺见过卖冰淇淋的蛋筒,底下就是圆锥,吃完蛋筒还能舔手指头!"
"陈大壮!"李老师板起脸,教案本在讲台上拍得"啪"响,惊得窗台上的麻雀扑棱棱飞起来:"破坏公物,罚抄'冷'字50遍,注意两点水间距!再敢乱掰,就让你用冰锥写作业!"
"两点水间距5毫米!"孙玺儿举起尺子,塑料尺边缘结着细小的冰碴,刻度线都被霜遮住了一半:"和俺奶奶纳鞋底的针距一样,都是标准尺寸!俺量过课本上的字,不信你看——"她把尺子怼到陈大壮眼前,吓得他往后仰。
全班哄笑,陈大壮苦着脸掏出铅笔,在本子上写"冷"字,每写一笔都用尺子量两点间距,笔尖在纸上戳出小窟窿,墨水渗出来染黑了纸面:"5毫米、5毫米...这哪是写字,分明是做算术!早知道跟俺爹学杀猪,不用算这些!"
语文课抄"冻"字时,孙玺儿发现课本上的两点间距果然是5毫米,比奶奶的针距还准,她用铅笔尖轻轻点了点那两点,像在敲小鼓。忽然灵感迸发,在造句本上写道:"冬天把寒冷冻成冰花,每片花瓣都是60度的等边三角形,藏着数学的秘密,就像星星藏在夜空里,数也数不清。"
"孙玺儿,"王小芳用胳膊肘碰她,辫梢扫过孙玺儿的作业本,辫绳上还沾着早上梳头时的发油:"老师让你读课文呢!你又在写啥歪诗?当心老师收了你的造句本!"
孙玺儿慌忙站起来,课本在手里沙沙作响,却看见窗外的冰花正以60度角蔓延,每根枝杈都精确遵循着几何法则,像谁在玻璃上画了幅数学插画,连枝杈间的夹角都透着规律,比她用尺子画的还直。
11月18日 豆子里的宇宙
数学课上,李老师捧来陶罐,黄豆与黑豆在罐中沙沙作响,像在小声争论,偶尔有豆子蹦出罐口,落在讲台上又滚回去。"混在一起的豆子,怎么快速分开?"
"用比率法!"孙玺儿第一个举手,马尾辫扫过课本文具,带起一阵风,把桌上的草稿纸吹得晃了晃:"先抽样!"她抓出30颗豆,分拣出12颗黑豆,掌心的汗把豆子弄得发亮,黑豆上还沾着她的指纹:"黑豆占比40%,总重500克的话,黑豆就是200克!就像俺们分糖果,先看比例再分堆,省得打架。"
"怎么分离呢?"李老师追问,手指敲了敲陶罐,惊起几颗蹦跳的豆子,有颗黄豆滚到孙玺儿的铅笔盒旁边。
"用筛子!"孙玺儿眼睛发亮,想起奶奶筛玉米时的场景,筛子在风里晃悠,金黄的玉米粒簌簌往下掉:"俺奶奶的玉米筛,倾斜35度角,黑豆重,滚得快!黄豆轻,就留在上面!就像下雨天,重的雨点先落地。"
陈大壮趁人不注意,往裤兜塞了几颗黑豆,金属课桌被他碰得哐当响,吓得前排的王小芳回头瞪他。下课后,他躲在围墙边,弹弓在手里晃悠,瞄准教室第三扇窗,窗玻璃上的冰花在阳光下一闪一闪:"孙玺儿,你说这豆子能打多远?俺昨天打中过树上的麻雀!"
"胡闹!"孙玺儿一把按住他的手,弹弓皮筋在阳光下泛着油光,勒得他的手指通红:"黑豆质量8克,弹弓初速15米/秒,北风5级风速4米/秒...射程12米,偏移0.8米,根本够不着第三扇窗!第四扇窗离咱15米呢!你看那棵槐树,离咱10米,你试试能打中不?"
"你咋知道这么清楚?"陈大壮惊讶地松开弹弓,黑豆从裤兜滚出一颗,掉在雪地上,立刻被霜覆盖:"比俺们玩的弹弓游戏还准!是不是偷偷练过?"
"《九章算术》里的'商功章'讲过抛物体运动!"孙玺儿没收黑豆,把它们放进自己的铅笔盒,铅笔盒里还有半块冻硬的橡皮擦:"再玩弹弓,我就用抛物线公式算你家长的手机号!算出前三位,就能去镇上查电话簿!你爹手机号前三位是138,对不?"
值日时,孙玺儿蹲在讲台下捡扫帚竹丝,扫帚毛上的霜花掉在她的围巾上,像撒了把盐,竹丝上还沾着昨天的粉笔灰。她按长度分成三堆,红头绳在竹丝间穿梭,绳子冻得发硬,差点系不上结:"10厘米当10,8厘米当5,5厘米当1...这是俺的新算筹!比店里卖的木算筹还好用,还能掰断了当笔使。"
周冬冬凑过来,呼出的白气在竹丝上结霜,他的鼻尖也挂着小水珠:"这能编手链!10根一串,正好是一档算盘!俺姐姐的手链都是串珠子,俺们串竹丝,比她的还厉害!还能当武器,打架时甩出去抽人!"
"周冬冬真有想法!"王小芳掏出红绳,绳子上还沾着美术课的颜料,红绿相间的:"帮我编一个,我拿橡皮跟你换!要10根5厘米的,刚好当个位!再给我加根8厘米的当十位!"
夕阳里,女生们的手腕上晃着竹丝手链,每根竹丝都经过精确丈量,在暮色中像一串微型算筹,闪烁着数学的微光。周冬冬看着她们的手链,忽然说:"俺们可以给手链标上刻度,当尺子用!量课本、量铅笔,啥都能量!"
11月19日 霜地的函数图
晨读声中,麻雀在霜地上跳跃,留下密密麻麻的爪印,像谁撒了把黑芝麻,爪印周围还结着小冰晶。孙玺儿盯着那些爪印,忽然在数学试卷上写下:
粟8升 粝米7升 = 饭15升
率:粟50 → 粝米30
实需粟:8×(50/30)≈13.3升
李老师批卷时哭笑不得,红笔尖在"粟"字上点了点,墨水在霜花覆盖的试卷上晕开小团:"傻孩子,现在用十进制!粟和粝米早不用啦!你这是要穿越回古代当账房先生?"
孙玺儿吐了吐舌头,在草稿本上画起古代量器"斗"的剖面图,量器上的刻度线被霜花覆盖,像一串等待解算的密码,每个刻度都藏着古人的智慧,她用铅笔尖轻轻描刻度,仿佛在和古人对话。
放学路上,冻土被踩得咯吱响,像在给孩子们的脚步伴奏,每一步都能踩出个小坑,坑里很快又结上薄霜。孙玺儿用烧火棍在地上画跳房子格,火苗似的划痕很快被霜覆盖,她不得不画一笔吹一口气:"踩中质数格背口诀,合数格解应用题,特殊格转三圈!"
陈大壮第一个跳,单脚落在"7"格,鞋底的霜被踩得粉碎,露出底下的黄土:"七七...七七是多少来着?俺昨天还会背!是不是七十二变?"
"转三圈就想起来了!"孙玺儿推了他一把,烧火棍在手里转得像风车,棍头的火星溅到霜地上,立刻灭了。
陈大壮转得摇摇晃晃,鞋尖在霜地上划出圆圈,圆圈越画越歪,他忽然喊:"七七四十九!"喊完差点摔倒,双手撑在地上,手印周围的霜花被压得更白了,像戴了副白手套。
"对啦!"孙玺儿鼓掌,霜花落在她的睫毛上,凉凉的:"就像冰花绕着中心点生长,数学题绕着公式转就能解!"
周冬冬跳上"4"格,棉鞋在格子里跺了跺,震得旁边的霜花飞起来:"俺的应用题:陈大壮有10颗弹弓豆,打丢3颗,又偷拿2颗,现在有几颗?"
"不对!"陈大壮急了,耳朵冻得通红,像两片红辣椒:"俺没偷拿!是王小芳给的!她看俺打不中麻雀,可怜俺!"
"按《九章》衰分术,"孙玺儿忍住笑,烧火棍在"4"格边画了个小叉,叉号周围的霜花被烫出个小坑:"弹弓豆属'公物',偷拿要加倍算——10-3 2×2=11颗!算上利息,得还12颗!利息就是俺帮你算题的辛苦费!"
"孙玺儿你耍赖!"陈大壮追着她跑,霜地上的跳房子格被踩得乱七八糟,留下一串欢闹的脚印,惊飞了附近的麻雀,麻雀扑棱棱飞向灰蓝色的天空,翅膀上似乎也沾着霜花。