奇书 >  九章算术在2002 >  第51章 立冬的算符(2008年秋末)

11月4日 秋末的数学课

李老师的布鞋底碾过教室地面的霜粒,提来的竹篮里滚出橙黄的橘子,在夯土讲台上画出不规则弧线。"8个橘子分给4组,每组几个?"粉笔在黑板上写出算式,周冬冬的鼻尖几乎贴到橘子上,喉结跟着竹篮晃动,粗布衣袖蹭过课桌沿,发出沙沙的响。

孙玺儿盯着窗缝漏进的阳光,光斑在橘皮上切出明暗交界线,恰好将橘子分成黄金比例的两半。"像爷爷编竹筐!"她举起草稿纸,上面折着四层立体模型,每层用铅笔标出"基层1个,上层1个"的字样,边缘还画着简笔竹筐纹路,"底层每组1个当底座,第二层每组再叠1个,刚好用完8个!"

"啥是底座?"刘小虎挠着后脑勺,辫子上的红头绳晃了晃,"是像俺家灶台底下的砖吗?"

"对呀!"孙玺儿眼睛发亮,"就跟砌灶台一样,先打好底,上面才能叠得稳。《九章算术》里的'衰分术'就是这个道理,分东西要先按等级打底,再往上加,好比你们兄弟仨分饼,大哥多劳多得,小弟少劳少得。"

纸模型的棱线投在黑板上,与《九章算术》"衰分术"的图示重叠,阳光穿过纸缝,在"8÷4=2"的算式旁投出菱形光影,仿佛给数字镶了一道金边。

"俺的橘子掉啦!"周冬冬的惊呼打破寂静,青黄的橘子骨碌碌滚进陈大壮的课桌洞,惊起一阵灰尘。陈大壮趴在地上摸索,突然举着橘子坏笑,露出缺了颗门牙的齿缝:"不给糖就捣蛋!"

"滚一边去!"周冬冬急得跺脚,布鞋在水泥地上蹭出白印,"这是算术课,不是过家家!昨儿你还拿我的橡皮换了半块玉米饼呢!"

李老师瞪了陈大壮一眼,教鞭重重敲在讲台上,震落的粉笔灰像细雪般飘在讲台上:"再胡闹,就把你们的算术本塞到橘子筐里当填充物!"

孙玺儿蹲下身,用树枝在课桌下画出三维坐标系,树枝尖在水泥地上划出细痕:"按《九章》的均输术,周冬冬的橘子体积75立方厘米,相当于3个鸡蛋的大小;陈大壮课桌洞容积500立方厘米,能装下10个橘子。现在取出橘子需绕x轴倾斜30度角,就像咱村拖拉机爬坡的角度,y轴位移20厘米,差不多是你尺子的长度。"她掏出袖珍算盘演示,竹珠在掌心拨出清脆的响,"按比例,周冬冬赔2瓣橘肉(约15立方厘米),陈大壮还1颗橘核(约0.5立方厘米),误差率4.7%,比俺家老母鸡啄米的误差还小!"

"凭啥赔他?"陈大壮攥紧橘子,指缝间渗出橘汁,在课桌上洇出小块水痕,"他上周还把我的算术本画成了鬼脸!"

"那是俺帮你加固封面!"周冬冬梗着脖子反驳,耳朵红得像熟透的柿子。

"都别吵!"孙玺儿提高声音,树枝在地上敲出"咚咚"声,"按'反衰术',陈大壮多拿的瓜子该还3把,每把12颗,共36颗;周冬冬的玉米饼重50克,算等价交换。现在橘子归位,各退一步——再闹就让李老师用天平称你们的体重分橘子!"

全班哄笑中,陈大壮嘟囔着交出橘子,周冬冬则掰下两瓣橘肉放在他掌心,橘汁在两人指尖闪着光:"给你,甜的!就当是算术课的利息。"

抄写生词"冬"时,奶奶的铜顶针从针线笸箩滚出,在"夂"字旁压出清晰的圆印,墨渍晕开,像朵迷你的墨菊。孙玺儿突然放下铅笔,用尺子量出笔画角度,尺子边缘还沾着昨晚补作业时的米汤:"'冬'字上半部分的横撇夹角108度,刚好是正五边形的内角;下半的两点与竖中线夹角45度,构成等腰直角三角形,就像俺们跳皮筋时绷直的三角架!"

"啥是正五边形?"奶奶往灶里添柴,火星溅在围裙上,旱烟袋斜靠在灶台边,发出"滋滋"的响,"能吃吗?是不是跟五角星糖一样?"

"不能吃,"孙玺儿笑着摇头,从书包里掏出五角星折纸,"是五条边都相等的图形,像这样的五角星,每个角都是36度,五个角加起来就是180度!"

"净说些俺听不懂的。"奶奶敲了敲烟袋锅,烟灰簌簌落在灶台上,"快写你的字,明早还要帮你爹扎稻草人呢,别让霜打了晚菜,不然你周叔又该来借白菜了,上次他借的三棵还没还呢。"

孙玺儿将作业本举到煤油灯前,笔画的影子投在土墙上,五边形的顶点恰好对准梁木的节疤,而三角形的尖端正指着挂历上的立冬节气标识:"您看,这影子像不像您去年绣的八角花围裙?霜花也是这样的六边形,每片都不一样,就像算术题,看着难,拆开来都是有规律的。"

奶奶凑近了看,老花镜滑到鼻尖,皱纹里溢出笑意:"还真有点像!你这丫头,咋啥都能跟算术扯上关系?赶明儿给你做条带算式的围裙,煮饭时也算算米放多少,别像上次煮成粥糊糊。"

11月5日 缝纫机上的应用题

奶奶的缝纫机卡线,发出"咯吱咯吱"的响声,像只年迈的蟋蟀在唱歌。孙玺儿拆开底座,举起木齿轮,齿轮边缘的缺口像被啃了一口的烧饼:"看,这里缺了个角,得补个皮垫圈!奶奶,您还记得去年补的牛皮带吗?也是这么量尺寸的。"

"补衣服还要算面积?"奶奶眯着眼看齿轮,顶针在阳光下闪着铜光,"俺都是随手剪块布贴上,补丁嘛,能挡风就行,哪像你们讲究这么多。"

"这样补不耐用呀!"孙玺儿翻出《九章算术》,书页间夹着的干草叶沙沙作响,"您看'商功篇',算体积、面积都是有讲究的,就像您缝被子,针脚密了才结实,针脚稀了漏风,算术里叫'密度公式'。"

"行吧,"奶奶笑着摇头,从针线筐里翻出牛皮碎片,"你说了算,反正俺这把老骨头是跟不上你们小年轻的学问了。等你学会了,给俺的老花镜也算算命,看啥时候该换镜片。"

孙玺儿用圆规裁皮料,针尖在牛皮上刺出细小的孔,孔眼排列成整齐的圆圈,像一串迷你的算术符号:"每平方厘米走7针,这件袄子破口面积54平方厘米,总共需要54×7=378针,按奶奶每分钟缝15针的速度,378÷15=25.2分钟——刚好一集《还珠格格》的时间,您看完小燕子就能补完。"

周冬冬趴在窗台偷听,突然插嘴,哈出的白气在玻璃上凝成小冰花:"25分钟能掏三个鸟窝呢!上回俺在村头槐树上掏了个鸟窝,里面有五个蛋,比算术题还好玩!"

李老师的教鞭"啪"地敲在窗台上,惊飞了停在窗沿的麻雀:"周冬冬!再走神,就把你的算术本拿来当补丁,正好你本子上的窟窿比补丁还多!"

课间,王小芳缩着脖子用跳绳量冰锥,绳子在寒风中抖出细雪,绳头的红缨结冻成硬邦邦的小揪:"第一根2厘米,第二根2.5厘米...哎呀,绳子冻住了!刘小虎,帮俺暖暖绳子!"

孙玺儿哈着气帮她暖绳子,白雾在睫毛上凝成小冰晶:"是等差数列,公差0.5厘米,就像俺们每天比前一天多穿一件衣裳,第七根该有5厘米长,跟你的铅笔差不多高。"

"啥是公差?"刘小虎吸着鼻涕问,冻红的手指在冰锥上按出小窝,"是公家的差使吗?"

"不是啦!"孙玺儿笑着用树枝在铁皮盒上画示意图,"是每根冰锥比前一根多长的部分呀!就像你每天比前一天多背一首诗,这多背的一首就是'公差',要是陈大壮每天比别人多吃俩窝头,那公差就是俩窝头!"

全班大笑,陈大壮抓起一把碎冰砸过去,冰碴子落在刘小虎的辫子上:"去你的!再说俺告老师你上课吃瓜子!"

"咔嚓"声中,冰锥裂成三段,陈大壮举着砖块得意洋洋,棉鞋踩在碎冰上,发出"咯吱咯吱"的响,像在给算术题打节拍:"看!3、1、1,加起来等于5!5是质数,俺还知道10以内的质数有2、3、5、7!"

孙玺儿捡起碎冰,断裂面的纹路像棵微型的树:"这叫分形,就像《九章》里的'割圆术',把圆分成无数小三角形,越分越像直线。冰锥的裂纹也是一样,每段都是整体的缩小版,连纹路都一模一样,比俺奶奶织的毛衣花纹还规整。"

11月6日 白菜堆里的立体几何

劳动课上,孙玺儿指挥大家摆白菜,呵出的白雾在菜心凝结成小霜花:"底层摆五边形,每条边放3棵,内角108度!周冬冬,别把白菜根朝外翻,要像搭积木一样,根朝里才稳当!"

"啥是内角?"周冬冬抱着白菜打晃,白菜叶上的霜粒落在他袖口,"是白菜心里的角吗?是不是藏着小虫子?"

"是两条边在里面形成的角!"孙玺儿用树枝在地上画五边形,树枝划过霜地,留下清晰的线条,"就像你叠纸船时,船头的尖角就是内角,要是角太大,船就会漏水;角太小,船就开不快。"

李老师举着相机笑,镜头盖绳在脖子上晃来晃去:"孙玺儿这是要把操场变成数学考场啊!等照片洗出来,给你们贴在教室后面的黑板报上,就叫'白菜堆里的《九章算术》'!"

"让开!"陈大壮扛着扫帚冲过来,棉鞋在霜地上打滑,像在跳踢踏舞,"看我的白菜保龄球——哎哟!"

白菜堆轰然倒塌,陈大壮被埋在里面,只露出一双穿着露趾棉鞋的脚,闷声闷气地喊:"救命!白菜要把俺吃了!孙玺儿,快用你的算术救救俺!"

孙玺儿忍着笑扒开白菜,一片白菜叶贴在陈大壮脸上,活像个绿胡子海盗:"知道为啥摆五边形了吧?五边形内角和540度,比四边形多90度,抗撞等级高2级,就像俺们村的石磨盘,五边形底座怎么推都推不翻!"

"俺知道了!"陈大壮抹着脸上的泥,从白菜堆里掏出半块冻硬的玉米饼,"下次摆个三角形,三角形最稳,就像李老师的三脚架!"

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深夜,煤油灯将孙玺儿的影子投在窗纸上,她正在用米汤涂抹旧报纸,米汤罐旁边的闹钟"滴答"响着。周冬冬趴在窗台上呵气,玻璃上的雾气被他抹成歪扭的圆,圆中间还有个小小的手印:"姐,你画的雪花能防麻雀吗?咋看都像蜘蛛网。"

"当然能!"孙玺儿往窗纸上刷米汤,科赫雪花的纹路在灯光下半透明,像撒了层糖霜,"科赫雪花的尖刺能吓跑它们,就像算术题能难倒陈大壮!你看,每次迭代边长变成1/3,周长就变成4/3,面积却不会无限大,麻雀看到这么复杂的花纹,肯定以为是陷阱!"

"那为啥陈大壮还天天来上学?"周冬冬歪头问,鼻尖在玻璃上压出红印,"他不是最怕算术题吗?"

"因为他要学算术,将来才能摆好白菜堆呀!"孙玺儿笑着戳了戳弟弟的后脑勺,"就像你要学写字,将来才能看懂《九章算术》里的故事。"

奶奶端着夜壶路过,壶嘴冒着白气:"你们俩别嘀咕了,快睡觉!再折腾,明早霜打了头,看你们怎么上学!孙玺儿,明早记得把窗台的霜花扫了,别让它冻坏了窗框,跟你的算术题似的,看着好看,实则扎手。"

11月7日 饺子的数学仪式

食堂里飘着浓郁的葱花香,王姨在案板前擀皮,竹杖在面团上压出均匀的圆,面团在她手中旋转,像一个个小小的银河系。"直径12厘米,厚度1.5毫米,"主厨王姨示范,面团在她手中转得像个小陀螺,"这样的皮儿煮不破,还能包30克馅,不多不少,就跟算好了似的,比俺家那口子量酒还准。"

孙玺儿偷偷掏出圆规,在面皮边缘刻出斐波那契螺旋:第一圈半径0.8厘米,第二圈1.3厘米,第三圈2.1厘米...螺旋纹路在面皮上延展,像朵微型的向日葵,中心还刻了个小算盘图案。"每圈间距符合黄金分割,"她小声嘟囔,"这样受热均匀,不容易破皮,煮出来的饺子还好看,就像奶奶绣的花鞋垫。"

"好你个孙玺儿,搞封建迷信!"教导主任没收了她的圆规,圆规脚在教案本上留下两个小圆孔,"去帮厨调馅!再胡闹就让你去扫操场,把霜地上的算术题都扫干净,省得你天天盯着地面发呆!"

调馅盆前,她掏出爷爷的老杆秤,秤砣在阳光下泛着铜绿,秤杆上的星点模糊却坚定。"五花肉228克,白菜365克,按《九章》'盈不足术',盐的最佳用量=(228×0.8 365×0.3)÷(228 365)=0.5克/克食材...总共7.5克!"孙玺儿用秤杆敲了敲周冬冬的手,他正偷偷捏起一块肉馅往嘴里塞,"别偷吃,生肉算不出数!上次你偷吃生饺子,闹得肚子疼,还是用算术算出你吃了17颗才知道药量!"

"俺就尝一口..."周冬冬吐着舌头后退,口水滴进馅盆里,惊起一圈小涟漪,涟漪扩散成一个个小圆圈,像极了数学里的无限符号,"哇,好咸!比俺们家的腌黄瓜还咸!"

"咸淡正好,"王姨尝了尝,用勺子背将馅抹平,勺柄上沾着的肉馅形成一个标准的半圆形,"比俺家那口子调的强多了,他总说'盐多不坏菜',咸得能齁死牛!还是咱小玺儿厉害,算得比秤还准,将来能当会计!"

周冬冬举着露馅的饺子哭丧着脸,饺子皮在他手里像个破了洞的气球:"姐,咋办?俺包的饺子总漏馅,像个筛子!"

孙玺儿接过面皮,手指翻飞,将破口处的面皮扭成莫比乌斯环——先拧半圈,再粘起来,面皮瞬间变成了一个神奇的环,洞口消失得无影无踪:"看,这样就没有正反面啦,任你怎么煮,馅都跑不出来!就像俺们村的环形水渠,水怎么流都流不到外面。"

"啥是莫比乌斯...唔!"周冬冬嘴里塞满饺子,说不清楚话,只能竖起大拇指,饺子汤从嘴角流到衣襟上,像一道小小的算术题。

陈大壮凑过来,手里举着半个咬过的饺子皮,上面整整齐齐咬出十七个锯齿:"俺咬的饺子皮咋是十七边形?比刘小虎的牙齿还多!"

"因为你牙口好,"孙玺儿笑,从兜里掏出尺子量了量,眼睛突然发亮,"正十七边形!高斯要是知道道有人用牙咬出正十七边形,得从地里爬起来跟你握手!"

"那高斯是谁?"陈大壮茫然。

"是个很会算算术的人,跟《九章算术》的作者一样厉害!"

暮色中,周冬冬的喊声穿过田野:"姐!狗叼走三颗饺子,剩下的能被3整除不?"

孙玺儿掐指一算:"一共15颗,叼走3颗剩12颗,12÷3=4,刚好!"

"太好啦!"周冬冬蹦跳着跑过来,"那俺们一人分4颗!"

"你呀,就知道吃!"孙玺儿刮了刮他的鼻尖,抬头看见屋檐下的冰锥在夕阳下闪着光,像一串串水晶算珠,正在计算着冬天的秘密。